RSA Verschlüsselung mit kleinen Zahlen

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RSA Verschlüsselung mit kleinen Zahlen

Wir verwenden hier erst einmal kleine Zahlen, um deutlich zu machen, wie die Methode funktioniert. In der Praxis verwendet man jedoch viel größere Primzahlen, die aus ­zig Ziffern bestehen.

Nehmen wir die Primzahlen 7 und 11. Damit verschlüsseln wir Zahlen ­- oder Buchstaben, was für den Computer dasselbe ist -- nach dem RSA Algorithmus.

Und zwar erzeugen wir zunächst den öffentlichen Schlüssel

Die erste Zahl

ist 77, nämlich das Ergebnis der Multiplikation der beiden Primzahlen, 7 und 11. 77 dient uns im weiteren Verlauf als Modulus zur Ver- und Entschlüsselung.

Die zweite Zahl

ist der öffentliche Exponent. Wir wählen hier 13.

Die dritte Zahl

ist der geheime Schlüssel. Sie wird in einem komplizierten Verfahren errechnet, welches wir jetzt erklären:

zunächst ziehen wir von unseren Primzahlen 7 und 11 jeweils die Zahl 1 ab (also 7 - 1 und 11 - 1) und multiplizieren die beiden resultierenden Zahlen miteinander. In unserem Beispiel ergibt das 60: ( 7 - 1 ) * ( 11 - 1) = 60. 60 ist unsere Modulzahl für die weiterführende Berechnung des geheimen Schlüssels (sie ist aber nicht mit dem eigentlichen Modulus 77 zu verwechseln).

Wir suchen jetzt eine Zahl, die multipliziert mit dem öffentlichen Schlüssel die Zahl 1 ergibt, wenn man mit dem Modul 60 rechnet:

13 mod60 * ? mod60 = 1 mod60

Die einzige Zahl, die diese Bedingung erfüllt, ist 37, denn

13 mod60 * 37 mod60 = 481 mod60 = 1 mod60

37 ist die einzige Zahl, die multipliziert mit 13 die Zahl 1 ergibt, wenn man mit dem Modul 60 rechnet.

• Wir verschlüsseln mit dem öffentlichen Schlüssel eine Nachricht
• Wir entschlüsseln eine Nachricht mit dem privaten Schlüssel
• Zusammenfassung

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